PENSAMIENTO LATERAL

Pensamiento lateral (del inglés lateral thinking) es un método de pensamiento que puede ser empleado como una técnica para la resolución de problemas de manera creativa. El término fue acuñado por Edward de Bono, en su libro New Think: The Use of Lateral Thinking y publicado en 1967, que se refiere a la técnica que permite la resolución de problemas de una manera indirecta y con un enfoque creativo. El pensamiento lateral es una forma específica de organizar los procesos de pensamiento, que busca una solución mediante estrategias o algoritmos no ortodoxos, que normalmente serían ignorados por el pensamiento lógico.

A veces nos acostumbramos a pensar en una sola dirección dando por obvio cosas que no son tan obvias!!!...

Ahi te dejo 5 problemitas para que intentes pensar de forma lateral...Piensa un poco antes de ver la respuesta. Buena suerte amig@!...

1. Dos hombres juegan un partido de tenis al mejor de cinco sets. Cuando terminan el partido ambos han ganado tres sets. ¿Cómo puede ser esto posible?
   
   

   
   Los dos hombres jugaban juntos en un partido de dobles

   
   

2. Este loro es capaz de repetir todo lo que oiga, le aseguró a una señora el dueño de una pajarería. Pero una semana después, la señora que lo compró estaba de vuelta en la tienda, protestando porque el loro no decía ni una sola palabra. Y sin embargo, el vendedor no le había mentido. ¿Puedes explicarlo tu?
   
   Exactamente!, el loro era sordo
   
   

3. Si un hombre hace un agujero en una hora y dos hombres hacen dos agujeros en dos horas. ¿Cuánto tardará un hombre en hacer medio agujero?
   
   Los medio agujero no existen. Un agujero siempre será un agujero
   
   

4. Se organiza una expedición arqueológica al Monte Ararat, donde se supone que descansó el arca de Noé después del diluvio y excavando excavando, el jefe de la expedición descubre los cadáveres de un hombre y una mujer desnudos y bien conservados puesto que estaban en la nieve. En cuanto los ve grita a sus compañeros "mirad; son Adán y Eva"
   
   ¿Por qué supo que eran precisamente Adán y Eva?
   
   Porque no tenían ombligo
   
   

5. Tres señoras realmente gruesas, paseaban por el camino de la Ermita debajo de un paraguas de tamaño normal. ¿Cómo es posible que no se mojaran?
   
   Porque simplemente no llovía
   
   
   Pues ya el plato está servido...Razona, piensa "lateralmente" y deja tu comentario...

Universo Matemático: Historias de Pi - Parte02

 

Si las matemáticas tienen algún número emblemático ese es PI = 3,141592...

UNIVERSO MATEMÁTICO
Capítulo #2: Historias de Pi
Realización: Ana Martínez
Guión: Antonio Pérez Sanz.

Universo Matemático: Historias de Pi - Parte01

     

   Si las matemáticas tienen algún número emblemático ese es PI = 3,141592... Pero PI no sólo aparece en matemáticas cuando se habla de círculos o esferas, su presencia en relaciones numéricas, en el cálculo de probabilidades y hasta en estudios estadísticos la confieren una omnipresencia casi mágica.

UNIVERSO MATEMÁTICO
Capítulo #2: Historias de Pi
Realización: Ana Martínez
Guión: Antonio Pérez Sanz.

JEROGLÍFICOS - PARTE I

  Que vez? Serás capaz de descifrar este jeroglífico? Inténtalo y no olvides dejar tu valioso comentario...


Sugerencia: Generalmente los jeroglíficos que colocaré en este Blog  representan palabras o frases.

Por ejemplo:

El jeroglífico representado por la figura:

seria bien fácil de resolver. Pues en este caso: COL + LIRIO, representa la palabra "Colírio" (medicamento que es aplicado en los ojos).

  Demasiado fácil, cierto? Intentaré que el próximo te haga pensar un poquito más. 

  Entonces, manos a la obra...y no olvides dejar tu comentario, pues este Blog se alimenta de ellos.

LA IMPORTANCIA DE UNA FOTO

Hestimado Ceñor:

Quiero candidatarme pra el lugar de cecretária para la jerensia que bi en el diário. Yo teclo muy rapidó solo con un dedo y ago cálkulos muy vien.

Creo que soy hutil hatendiendo el telefono, a pezar de no tener mucho hestúdio.

Mi salario esta abierto para discuzion para que usté pueda ber cuanto me puede pagar y lo que usté crea que merexco.

No termine el kolejio pero halgo halgo me hacuerdo de zumas y rreztas, tanvien del dictongo y ezas cozas.

Tengo kondisiones de comensar himediatamente. Muchas grasias por su atension.

Cinceramente,

Maria de las Playas

PD: Como o mi curriculo es muy chico, anecso mi foto.

Respuesta Del Gerente:

Querida Maria,

El empleo es suyo. Nosotros tenemos corrección automática en Word. 

 

Comienza mañana mismo!!!

LAS ESTRELLAS, EL RUIDO Y LOS LOGARITMOS

    

   Este título, que trata de cosas a primera vista tan heterogéneas, no parece ser el más indicado para una parodia de las obras de Kozma Prutkov, mas, en realidad, se ocupa de las estrellas y del ruido en estrecha conexión con los logaritmos. 

   El ruido y las estrellas aparecen aquí juntos porque tanto la intensidad del sonido como la luminosidad de las estrellas se calculan de la misma manera: mediante la escala logarítmica. 

   Los astrónomos dividen las estrellas, según el grado de luminosidad visible, en astros de primera magnitud, de segunda, tercera, etc. Las magnitudes consecutivas de las estrellas son representadas como miembros de una progresión aritmética. Mas la luminosidad física de las estrellas varía de acuerdo con otra ley, la luminosidad objetiva constituye una progresión geométrica, con una razón igual a 2,5. Es fácil comprender que la "magnitud" de una estrella no es otra cosa que el logaritmo de su luminosidad física. 

   Por ejemplo, una estrella de tercera es (2,5)^(3-1) (es decir, 6,25) veces más luminosa que una estrella de primera magnitud. En pocas palabras: al establecer la luminosidad visible de una estrella, el astrónomo opera con las tablas de logaritmos de base 2,5. 

   De la misma forma se calcula intensidad del sonido. La influencia nociva de los ruidos industriales en la salud del obrero y en su productividad incitó a elaborar un método para precisar exactamente la intensidad numérica del ruido. La unidad de esa intensidad es el bel (prácticamente se emplea el decibel, décima parte del bel). Los siguientes escalones de sonoridad: 1 bel, 2 beles, etc., (en la práctica, 10 decibeles, 20 decibeles, etc.), constituyen para nuestro oído una progresión aritmética. La "fuerza" física de estos sonidos (energía, más exactamente) constituye una progresión geométrica cuya razón es 10. A la diferencia de intensidad de un bel corresponde la relación de fuerza de sonido 10. Por lo tanto, la intensidad del sonido expresada en beles será igual al logaritmo decimal de su intensidad física. 

    Esto aparecerá más claro si examinamos algunos ejemplos:
El tenue rumor de las hojas se considera como de 1 bel; la conversación en voz alta: 6,5 beles; el rugido del león: 8,7 beles. De aquí se deduce que, por la fuerza del sonido, la conversación supera al susurro de las hojas en 

 

10^6,5-1 = 10^5,5 ≈ 316.000 veces.

El rugido del león es superior a la conversación en voz alta en

10^{8,7 - 6,5} = 10^2,2 ≈ 158 veces.

    El ruido cuya intensidad es superior a 8 beles se considera perjudicial para el organismo humano. Este margen es rebasado en muchas fábricas, donde se producen ruidos de 10 beles y más; el golpe de martillo sobre láminas de acero ocasiona un ruido de 11 beles. 

    Estos ruidos son 100 y 1.000 veces más fuertes que la norma permitida y de 10 a 100 veces más intensos que los más estrepitosos de las cataratas del Niágara (9 beles). ¿Es fortuito que al calcular la luminosidad visible de las estrellas y al medir la intensidad del sonido nos refiramos a la dependencia logarítmica existente entre la magnitud de las sensaciones y la irritación que éstas ocasionan? 

    No. Tanto lo uno como lo otro son efectos de una misma ley (llamada ley psicofísica de Fechner) que dice así: la magnitud de la sensación es proporcional al logaritmo de la intensidad de irritación.
Vemos, pues, cómo los logaritmos van invadiendo el campo de la psicología. 

(Tomado del libro Álgebra Recreativa del autor Y. Perelman. Ed. Mir. Moscú, 1978) 

 

MÉTODO CIENTÍFICO APLICADO A PULGAS

   Van Dumholtz tiene dos grandes frascos delante de sí, uno con muchas pulgas y el otro vacío. Saca cuidadosamente una pulga del frasco, la pone ante el frasco vacío, da un paso atrás y dice "salta", tras lo cual la pulga salta al frasco. Metódicamente, saca otra pulga, la pone en la mesa, dice "salta" y la pulga salta al frasco que estaba vacío al principio. 

   

    Cuando ha terminado de cambiarlas de frasco de este modo, saca una del frasco que ahora está lleno, le quita cuidadosamente las patas de atrás y la coloca en la mesa frente al primer frasco. Ordena "salta", pero la pulga no se mueve. Saca otra pulga del frasco, le quita cuidadosamente las patas de atrás y la coloca en la mesa frente al primer frasco. Vuelve a ordenar "salta", pero la pulga no se mueve. 

   Van Humholtz continúa metódicamente el mismo procedimiento con las pulgas restantes y obtiene los mismos resultados.

Entusiasmado, Van Dumholtz anota en su cuaderno: "Cuando se le quitan las patas traseras a una pulga, deja de oír."

Universo Matemático: Pitágoras Mucho Más Que Un Teorema - Parte02

   Disfrutaremos de alguna de las demostraciones gráficas más llamativas del famoso teorema, el que cuenta con un mayor número de demostraciones distintas a lo largo de la historia.

UNIVERSO MATEMÁTICO
Capítulo #1: Pitágoras Mucho Más Que Un Teorema
Realización: Ana Martínez
Guión: Antonio Pérez Sanz.

Universo Matemático: Pitágoras Mucho Más Que Un Teorema - Parte01

   Sin duda Pitágoras es el matemático más conocido del gran público. Todo el mundo recuerda su famoso teorema. Pero las Matemáticas le deben a Pitágoras y a los pitagóricos mucho más. Ellos son los que pusieron las primeras piedras científicas no solo de la Geometría sino también de la Aritmética, de la Astronomía y de la Música.

   Disfrutaremos de alguna de las demostraciones gráficas más llamativas del famoso teorema, el que cuenta con un mayor número de demostraciones distintas a lo largo de la historia.

UNIVERSO MATEMÁTICO
Capítulo #1: Pitágoras Mucho Más Que Un Teorema
Realización: Ana Martínez
Guión: Antonio Pérez Sanz.

18 RAZONES PARA TENER SEXO

1.- No se racione la pasión, dicen los expertos médicos. El sexo es divertido, excitante y una de las pocas cosas en la vida que es gratis (bueno, eso...depende). Le puede hacer lucir y sentir de maravilla. La celulitis, manchas, depresión, estrés, ataques al corazón y dolores de cabeza, entre otras cosas, se pueden mejorar con un poco de amor.

2.- El sexo es como un tratamiento de belleza. Se ha descubierto científicamente que cuando la mujer hace el amor produce doble cantidad de estrógeno, la hormona que mantiene la piel suave y le da brillo al cabello.

3.- Hacer el amor de un modo suave y relajado elimina las probabilidades de sufrir dermatitis, erupciones y manchas cutáneas. El transpirar limpia los poros y es saludable para la piel.

4.- Al copular puede quemar hasta 560 calorías, y eso equivale a hora y media en una bicicleta.

5.- Es uno de los ejercicios mas completos que existen. Entona todos los músculos del cuerpo.

6.- Es una cura instantánea para la depresión leve. Hace circular la endorfina por el sistema sanguíneo, produciendo una agradable sensación de euforia y bienestar.

7.- El estrógeno es una hormona que retarda el proceso de la osteoporosis y puede proteger contra la hipertensión.

8.- Mientras mas relaciones sexuales se tenga, mas se ofrecerán. El cuerpo sexualmente activo segrega mas cantidad de sustancias llamadas feromonas que vuelven loco al sexo opuesto.

9.- Es el mejor tranquilizante del mundo. "Diez veces mas efectivo que el valium".

10.- Besar a diario le alejara del consultorio dental. Besar estimula la saliva, que elimina partículas de comida de los dientes, también hace disminuir el nivel ácido que causa las caries y la placa dental.

11.- Alivia los dolores de cabeza. Un encuentro amoroso relaja la tensión, que constriñe los vasos sanguíneos cerebrales.

12.- Mucho amor puede destapar una nariz bloqueada. El sexo es un antihistamínico natural.

13.- Practicado con toda regularidad, el sexo mejora notablemente la salud mental. Saca a relucir las emociones, incluso la risa. Se ha comprobado que la risa alivia el estrés, eliminando el exceso de hormonas como adrenalina, y haciéndole sentir eufórico, pero calmado.

14.- Uno de los mejores antídotos para la tensión nerviosa es hacer el amor, se le quitara el pánico y la ansiedad.

15.- Si hace el amor al menos una vez a la semana, estará menos irritable y le afectara menos la tensión diaria.

16.- Las noches de pasión mitigan la amenaza de problemas cardiacos. (Siempre y cuando no sean después de una opípara cena).

17.- Hacer el amor puede aliviar la artritis, mejora la circulación y aumenta los glóbulos rojos.

18.- Hacer el amor te ayuda a prevenir la celulitis. Mejora la circulación de fluido linfático en el cuerpo. El sistema linfático se encarga de eliminar bacterias, toxinas y otras sustancias que se acumulan en el organismo, especialmente en los muslos.

Entonces... ¿Que haces allí sentad@? llama a él o la candidata propicia para mejorar tu salud...

SI 2 + 2 = 5, ENTONCES YO SOY EL PAPA

Bertrand Russell estaba tratando sobre los enunciados condicionales y sosteniendo que un enunciado falso implica cualquier cosa, todo. Un filósofo escéptico le preguntó:

-¿Quiere usted decir que si 2 + 2 = 5, entonces es usted el Papa? 

 

Russell contestó afirmativamente y dio la divertida "prueba" que sigue:  

 

- Si suponemos que 2 + 2 = 5, entonces seguramente estará usted de acuerdo en que si restamos 2 de cada lado de la ecuación, nos da 2 = 3. Invirtiendo los términos, tenemos que 3 = 2 y restando 1 de cada lado, nos da 2 = 1. 

De modo, que como el Papa y yo somos dos personas, y 2 = 1, entonces el Papa y yo somos uno. Luego, yo soy el Papa.

7 ERRORES CIENTÍFICOS QUE ORIGINARON DESCUBRIMIENTOS

 

   Los errores científicos no siempre terminan en derrota y derroche de dinero totales. Algunos generan nuevos descubrimientos interesantes.

   Uno de los ejemplos más famosos es la viagra, que originalmente fue ideada para tratar la angina de pecho. Aunque el medicamento no consiguió aumentar el aporte de sangre al corazón, los pacientes hicieron notar un curioso efecto secundario… y es que otra parte de sus cuerpos tenían un aporte de sangre que daba gusto. Literalmente.

   La penicilina, el bromuro potásico e incluso el mismísimo Big Bang…se encontraron casualmente, por accidente...

Penicilina

Un clásico. Alexander Fleming descubrió que un moho había contaminado unos cultivos bacterianos. No obstante, el área que rodeaba el moho, ¡estaba libre del virus! Fleming predijo que tuvo un efecto antibacteriano. El descubrimiento le valió un premio Nobel.

Bromuro potásico

Hace no demasiado tiempo, la masturbación era vista como el padre de todos los males. Eras el mismísimo diablo si tan solo pensabas en ello. Se intentó hacer de todo para evitarlo, hasta que se descubrió el bromuro potásico. Los pacientes a los que se administraba tuvieron un menor índice de masturbación (no sé cuánto te tienen que pagar para que accedas a un estudio así…), y se proclamó como la solución definitiva. Poco después, se vio que no es que hubieran menos toqueteos, si no que había menos de todo. Menos actividad en cualquier cosa. Lo rebautizaron como “sedante“.

El Big Bang

Arno Penzias y Robert Wilson estaban un día atareados arreglando una antena de comunicación satelital. PNo obstante, probaron a apuntar a la Vía Láctea. Mientras lo movían aquí y allá, se dieron cuenta de que había un ruido de fondo que no debía estar. Aparecía apuntaran a donde apuntaran, hubiera objetos celestes o no. Cuando echaron un vistazo al interior, vieron nidos de palomas (aquello estaría hecho un cristo). Pero tras limpiarlo, el ruido persistía. Resultó que lo que captaban era la radiación cósmica de fondo, que se considera el residuo del Big Bang. Nuevamente un premio Nobel fue otorgado por este accidental descubrimiento.

Los Rayos X

William Roentgen, físico, estaba hacienco pasar una corriente eléctrica por un tubo de vidrio con un gas en su interior. El gas brilló inesperadamente. Para continuar con su experimento sin el molesto brillo, recubrió el tubo con un grueso papel.

El brillo se mantuvo, pero esta vez procedió de una pantalla tratada con elementos pesados, situada unos metros a distancia. Tras unos experimentos, comprendió que había descubierto un rayo que pasaba a través de elementos ligeros pero no de los pesados: los rayos X.

El cristal de seguridad

Bien, como muchas otras cosas en la vida, se descubrió gracias a la falta de higiene. Ocurrió que un investigador torpe tiró un vaso al suelo. No obstante, aunque se rompió, no se dividió en afilados trocitos. Interesándose por el extraño suceso, preguntó qué había contenido: una solución de nitrato de celulosa, parecido a un plástico líquido. Por lo visto, no se había limpiado bien, al solidificar y quedar como una fina capa transparente: recubrió el cristal interior e impidió su fragmentación.

La sacarina

Fahlberg. Es el nombre de un señor que trabajaba con alquitrán de carbón, llegando a casa con las manos más negras que un pozo de petróleo. Tal cual llegó, probó unos bollos que hizo su mujer, sin lavarse las manos ni nada. Le supieron dulces. Le preguntó a su mujer si tenían algo especial, pero ella le dijo que no y que sabían como siempre. Resultó que eran sus manos las que sabían dulces.

[Tomado de http://cienciacatalisislibre.blogspot.com en Abril 25, 2011]

PEPITO ES DEMASIADO INTELIGENTE

La profesora interviene en una discusión entre dos alumnos. 

- Pepito, ¿cuál es el problema? 

- Es que soy demasiado inteligente para estar en el primer grado. Mi hermana está en tercero y yo soy más inteligente que ella. ¡Yo quiero ir para el tercero también! 

La profesora ve que no puede resolver el problema y lo manda para la dirección. Mientras Pepito esperaba en la antesala, la profesora le explica la situación al director. Este le promete hacerle un test al muchacho, que seguro no conseguirá responder a todas las preguntas, y así accederá a continuar en el primer grado. Ya de acuerdo ambos, hacen pasar al alumno y le hacen la propuesta del test, que él acepta. 

- A ver Pepito, ¿cuánto es 3 por 3? 

- 9. 

- ¿Y cuánto es 6 veces 6? 

- 36. 

El director continúa con la batería de preguntas que un alumno de tercer grado debe conocer y Pepito no comete ningún error. Por lo que dice a la profesora: 

- Creo que tendremos que pasarlo al tercer grado. 

- ¿Puedo hacerle yo unas preguntas también? El director y Pepito asienten.

- ¿Qué tiene la vaca 4 y yo sólo dos? - Las piernas, responde sin dudar... 

- ¿Qué tienes en tus pantalones, que no hay en los míos? El director se ajusta los lentes, y se prepara para interrumpir... - Los bolsillos, responde el niño.

- ¿Qué entra al centro de las mujeres y solo detrás del hombre? Estupefacto, el director contiene la respiración... - La letra "E", responde el alumno.

- ¿Y dónde las mujeres tienen el pelo más encaracolado? - En África, responde Pepito sin dudar. 

- ¿Qué es blando, y en las manos de una mujer se torna duro? - El esmalte de uñas, profe... 

- ¿Qué tienen las mujeres en medio de las piernas? - Las rodillas, responde Pepito al instante. 

- ¿Y qué tiene una mujer casada más ancha que una soltera? - La cama.

- ¿Qué palabra comienza con la letra C y termina con la letra O y puede estar claro u oscuro? El director empieza a sudar frío.. - El cielo, profesora.

- ¿Y qué empieza con C tiene un hueco y yo se lo di a varias personas? - Un CD. 

Más aliviado, el director les interrumpe y le dice a la profesora... - Póngame a Pepito en cuarto grado. ¡¡¡Yo mismo las habría errado todas!!!

FELIZ DIA DE LAS MADRES!

  

El amor de una Madre es real, maravilloso y único,
Es pasado, es presente y es futuro,
Es profundo, crece, respira...
El amor de una Madre es para toda la vida...

FELICIDADES MADRE EN TU DIA!

Universo Matemático: Mujeres Matemáticas - Parte02

   ¿Entienden las Matemáticas de sexos? ¿Son los grandes misterios de las Matemáticas algo exclusivo de los hombres? ¿Por qué, a lo largo de la historia, hay tan pocas mujeres que hayan destacado en una disciplina científica tan antigua?

UNIVERSO MATEMÁTICO
Capítulo #9: Mujeres Matemáticas
Realización: Ana Martínez
Guión: Antonio Pérez Sanz.

Universo Matemático: Mujeres Matemáticas - Parte01

   UNIVERSO MATEMÁTICO: serie producida por el programa de la televisión educativa de TVE "LA AVENTURA DEL SABER", realizada por Ana Martínez y con el guión del Prof. Antonio Pérez Sanz.
   UNIVERSO MATEMÁTICO, ha tratado en 10 capítulos, la historia de las grandes ideas matemáticas y de los matemáticos que las han formulado con el objetivo de mostrar a los telespectadores conocer cómo a lo largo de la historia el hombre ha aprendido a conocer y dominar el universo que le rodea, gracias, en gran parte, a esta ciencia exacta.
   Aqui los invito a que vean este interesante Capítulo #9: Mujeres Matemáticas en dos partes...

SENSUALIDAD MATEMÁTICA

TE MIRO Y EN MI MENTE
SURGE UN POLINOMIO DE IDEAS
DE ORDEN CERO.
LA MAGIA DE TUS SENOS Y COSENOS
VA MAS ALLÁ DE LA TANGENTE
¡QUIÉN FUERA TU SECANTE!
INVESTIGO EN TU CURVA DE GAUSS
LA PROBABILIDAD DE TENERTE
ESTIMANDO TODOS LOS RIESGOS.
ERES LA DERIVADA DE TODOS MIS RECUERDOS
QUE CRECEN EN FORMA EXPONENCIAL
EN LA PARÁBOLA DE MI VIDA
QUE SE HA VISTO
REDUCIDA A UNA ELIPSE VICIOSA.
TÚ ERES LA NUEVA CONSTANTE
QUE AMENAZA CON ROMPER
MI MONOTONÍA DECRECIENTE
TAL ES ASI QUE MI CARIÑO ESTÁ ELEVADO
A LA ENÉSIMA POTENCIA
E INCLUYE UN FACTORIAL INCALCULABLE DE TERNURA.
ES FÁCIL HALLAR LAS RAÍCES DE MI AMOR
PUES TIENE MUCHOS FACTORES COMUNES
AUNQUE ESTO HAGA
QUE EL LOGARITMO DE MI CORAZÓN
ESTÉ FUERA DE TODA LÓGICA.
ERES LA INTEGRAL DE TODOS MIS DESEOS
DESDE EL PRIMERO HASTA EL INFINITO
Y EN UNA VECINDAD DE TU BOCA
EXISTE UNA Y SOLO UNA SONRISA
CUYO EFECTO SOBRE MI
TIENE UN LÍMITE INDETERMINADO
POR TANTO, POR TRANSITIVIDAD Y
POR ELEMENTOS HOMÓLOGOS.....
..........TE AMO.

64=65?

 

Dónde está el error en esta interesante paradoja geométrica?
Será que te atreves? Deja tu comentario. 

NÚMEROS PERFEITOS

  Em matemática, um número se diz perfeito se é igual à soma de seus divisores positivos próprios. Vale lembrar que divisores próprios de um número positivo N são todos os divisores inteiros positivos de N exceto o próprio N.

  Por exemplo, o número 6 é um número perfeito, pois seus divisores próprios são 1, 2 e 3, cuja soma é igual à 6. 

1 + 2 + 3 = 6.

 

O próximo número perfeito é o 28, pois: 

 

28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 

 

sendo 1, 2, 4, 7 e 14 os seus divisores próprios.

  Os quatro primeiros números perfeitos (6, 28, 496 e 8.128) eram os únicos conhecidos pelos gregos antigos desde pelo menos Euclides. No século XV acrescentou-se 33.550.336 à lista.

  Houve uma aura mística em torno dos números perfeitos, tentava-se uma conexão entre a teoria dos números e a Teologia. Santo Agostinho (354 - 430 d.C.) apresenta uma argumentação para esta conexão: "Seis é um número perfeito em si mesmo, e não porque Deus tenha criado todas as coisas em seis dias; o inverso é que é verdade: Deus criou todas as coisas em seis dias porque este número é perfeito, e teria sido perfeito mesmo que a obra dos seis dias não existisse".

Euclides descobriu que os quatro primeiros números perfeitos são gerados pela fórmula: 2ⁿ⁻¹(2ⁿ − 1):

para n = 2: 2¹(2² − 1) = 6

para n = 3: 2²(2³ − 1) = 28

para n = 5: 2⁴(2⁵ − 1) = 496

para n = 7: 2⁶(2⁷ − 1) = 8.128

   De fato, no IX livro dos “Elementos” ele prova que se 2ⁿ − 1 é um número primo então 2ⁿ⁻¹(2ⁿ − 1) é um número perfeito par.

  Os matemáticos da Antiguidade fizeram várias afirmações sobre os números perfeitos baseados nos quatro que conheciam, mas a maior parte delas vieram a provar-se serem falsas. Uma dessas afirmações era que como 2, 3, 5, e 7 são precisamente os quatro primeiros primos, o quinto número perfeito seria obtido com n = 11, que é o quinto primo. Todavia, 

2¹¹ − 1 = 2.047 = 23 × 89 não é primo e daí n = 11 não gera um número perfeito. 
 

  Duas outras falsas afirmações são:

• O quinto número perfeito teria cinco algarismos pois os primeiros quatro têm, respectivamente, 1, 2, 3, e 4 algarismos.
• Os números perfeitos alternam 6 e 8 no último algarismo. 

  O quinto número perfeito (33.550.336 = 2¹²(2¹³ − 1)) tem 8 algarismos, contrariando a primeira afirmação. Como termina em 6, a segunda afirmação parecia não ser falsa. Todavia, o sexto número perfeito (8.589.869.056) também termina em 6. É fácil provar que o último algarismo de um número perfeito par é sempre 6 ou 8.
 

  Para que 2ⁿ − 1 seja primo, é necessário mas não suficiente que n seja primo. Os primos da forma 2ⁿ − 1 são conhecidos como primos de Mersenne, em honra do monge, filósofo e matemático francés Marin Mersenne, que os estudou em 1.644 junto com a teoria dos números e as propriedades dos números perfeitos.

  Um milénio depois de Euclides, Ibn al-Haytham (Alhazen) por volta do ano 1.000 percebeu que todo o número perfeito par é da forma 2ⁿ⁻¹(2ⁿ − 1) onde 2ⁿ − 1 é um número primo, mas não conseguiu provar o resultado. Só no século XVIII Leonhard Euler provou que a fórmula 2ⁿ⁻¹(2ⁿ − 1) daria todos os números perfeitos pares. Portanto, todo o primo de Mersenne gera um diferente número perfeito par, numa correspondência unívoca entre ambos os conjuntos. Este resultado é muitas vezes referido como o "teorema de Euclides-Euler". 
 

  À data de Setembro de 2009 eram conhecidos 47 primos de Mersenne o que significa que há 47 números perfeitos pares conhecidos, sendo o maior 2^43.112.608 × (2^43.112.609− 1), um enorme número com 25.956.377 algarismos.

Os primeiros 39 números perfeitos pares são da forma 2ⁿ⁻¹(2ⁿ − 1) para

n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917 (seqüência A000043 na OEIS).

   Os outros oito conhecidos são para n = 20996011, 24036583, 25964951, 30402457, 32582657, 37156667, 42643801 e 43112609. Não se sabe se há outros algures neste intervalo.

  A existência ou não de números perfeitos ímpares é um desafio para a Teoria dos Números. De fato, não se conhecem actualmente números perfeitos ímpares e conjetura-se, com fortes indícios experimentais, que não existe nenhum. Em 2004 foi submetido ao arXiv um artigo pelo matemático australiano Simon Davis contendo a demonstração desta conjectura, que não foi no entanto ainda publicado.

CUÁNTAS VECES PODEMOS DOBLAR UN PAPEL?

  Muchos dicen que un papel no puede doblarse mas de siete veces consecutivas... Este interesante video que demuestra que SÍ es posible doblar un papel más de 7 veces... aunque claro, este debe ser de enormes proporciones.

   Note que este "experimento" podríamos considerarlo como una aplicación interesante de la 5ta operación matemática, conocida como "la elevación a potencias" o Potenciación.
Observe que aqui la potencia denota el número de vezes en que es dividido el papel. En efecto:

2⁰ = 1 (o sea, el papel queda dividido en 1 parte (cero dobleces))

2¹ = 2 (papel dividido en 2 (i.e., una doblez))

2² = 4 (queda dividido en 4 partes (dos dobleces))

2³ = 8 ...

y asi sucesivamente...