MUNDO FRACTAL

   Un fractal es un objeto semigeométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal.

A un objeto geométrico fractal se le atribuyen las siguientes características:

• Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.
• Posee detalle a cualquier escala de observación.
• Es autosimilar (exacta, aproximada o estadísticamente).
• Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.
• Se define mediante un simple algoritmo recursivo.

   No basta con una sola de estas características para definir un fractal. Por ejemplo, la recta real no se considera un fractal, pues a pesar de ser un objeto autosimilar carece del resto de características exigidas.

Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la geometría fractal. Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras, helechos, brócolis o los copos de nieve son ejemplos de fractales naturales. Esta representación es aproximada, pues las propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural.

    Una de las características mas interesantes de un fractal es la autosimilitud. Se gún Mandelbrot, un objeto es autosimilar o autosemejante si sus partes tienen la misma forma o estructura que el todo, aunque pueden presentarse a diferente escala y pueden estar ligeramente deformadas. Como ya fue mencionado al inicio, los fractales pueden presentar tres tipos de autosimilitud (autosimilitud exacta, cuasiautosimilitud y autosimilitud estadística). En particular, la autosimilitud exacta exige que el fractal parezca idéntico a diferentes escalas. A menudo la encontramos en fractales definidos por sistemas de funciones iteradas (IFS).

Algunos ejemplos de fractales clásicos:

 

Fractales naturales

 

 En un futuro próximo compartiré con ustedes algunas aplicaciones interesantes de esas maravillas matemáticas llamadas FRACTALES.

Un abrazo y hasta la próxima...

Mas fractales aquí:  

Galeria: http://www.enchgallery.com/fractals/fracthumbs.htm

Animaciones: http://www.fractal-recursions.com/files/anim/anim.html