Em sentido amplo, «paradoxo» significa o que é «contrário à opinião recebida e comum», ou à opinião admitida como válida. Em Filosofia, paradoxo designa o que é aparentemente contraditório, mas que apesar de tudo tem sentido. Em Matemática, fala-se muitas vezes de paradoxo matemático ou paradoxo lógico, ou seja, de uma contradição deduzida no seio dos sistemas lógicos e das teorias matemáticas.
No entanto, as fronteiras do conceito de paradoxo não estão muito bem definidas. As ideias de conflito ou de dificuldade insuperável parecem acompanhar de forma estável a ideia de paradoxo. Mas, demasiado gerais, elas podem servir também para caracterizar «antinomia» (que originariamente significava conflito entre duas leis) ou «aporia» («caminho sem saída»).
Os paradoxos são conhecidos e discutidos desde a antiguidade e o seu aparecimento tem impulsionado, em vários casos, um estudo mais rigoroso e profundo dos fundamentos da matemática.
Alguns dos paradoxos mais conhecidos
- Paradoxo do Mentiroso, de Epiménides ou do Cretense
Epiménides é cretense e afirma que todos os cretenses mentem.
Se Epiménides for cretense e se todos os cretenses mentem então, quando Epiménides afirma: “Todos os cretenses mentem” está a dizer verdade. Portanto Epiménides não mente quando afirma que todos os cretenses, incluindo ele próprio, mentem.
Agora bem Epimerides é cretense e por isso mente sempre isto é, neste caso Epiménides mente e não mente!!!
Um crocodilo rouba uma criança. Quando a mãe reclama, o crocodilo faz a seguinte proposta: “devolverei a sua criança se você adivinhar corretamente se eu a devolverei ou não”. A mãe responde: “Você não vai devolver a minha criança”. O que o crocodilo deve fazer?
Se ele devolver a criança então não pode devolver, pois a mãe errou. Mas, se o crocodilo não a devolve, então tem que devolver, pois a mãe respondeu correctamente.
- O paradoxo do barbeiro (ou Paradoxo de Russell)
Existe a seguinte versão popular do paradoxo de Russell:
Há em Sevilha um barbeiro que reúne as duas condições seguintes:
- Faz a barba a todas as pessoas de Sevilha que não fazem a barba a si próprias.
- Só faz a barba a quem não faz a barba a si próprio.
O paradoxo surge quando tentamos saber se o desventurado barbeiro faz a barba a si próprio ou não. Se fizer a barba a si próprio, não pode fazer a barba a si próprio, para não violar a condição 2; mas se não fizer a barba a si próprio, então tem de fazer a barba a si próprio, pois essa é a condição 1.
Pode-se resolver o paradoxo do barbeiro dizendo que esse barbeiro e essa aldeia não existe. Solução fácil demais...
- O paradoxo na Viagem no Tempo
É uma questão de viajar no tempo… se viajar no tempo ao passado para matar o meu avô, então não nasço. Porém, se eu não nasço, não viajo no tempo e não mato o meu avô, mas mesmo assim, nasço e viajo no tempo, assim como mato o meu avô. Contudo, não nasço e não viajo no tempo.
Paradoxos breves
- É proibido proibir.
- Tens uma missão: essa missão é não aceitar a missão. Aceitas?
- Não leias esta frase!
- "Toda a regra tem uma excepção". Se considerarmos isso uma regra, então essa mesma deve ter uma excepção. Se tem excepção então há regra sem excepção.
- Se não receber esta carta, deve ter-se extraviado; nesse caso, escreva-me e comunique-me.
- Um queijo suíço tem buracos; Quanto mais queijo, mais buracos; Quantos mais buracos, menos queijo; Logo, quanto mais queijo, menos queijo!
- Tudo o que é bom e barato, é raro; Tudo o que é raro tende a ser caro. Logo, tudo o que é bom e barato é caro!
